Métricas parciales, semigrupos y espacios vectoriales topológicos

Resumen

En la construcción de modelos en Ciencia de la Computación (en concreto en la Teoría de la Complejidad de algoritmos y programas) desde hace algunos años se ha introducido cierto tipo de estructuras topológicas no simétricas asociadas a casi-métricas. En esta tesis se estudian, en el contexto de la topología no simétrica, diversas propiedades de las métricas parciales y las topologías inducidas por ellas, así como de su extensión natural, las p-métricas. En particular estudiamos la convergencia de sucesiones, la completación de estos espacios, la precompacidad y la acotación total. También se estudian, utilizando estas técnicas, semirretículos y semivaluaciones. Se dedica una atención especial al Espacio de Complejidad, al Espacio de Complejidad Dual, y a los Dominios de las Palabras y del Intervalo, que son casos interesantes de espacios que se utilizan como modelos en Ciencia de la Computación. Los dos últimos capítulos del trabajo están dedicados a la aplicación de estos elementos para el estudio de propiedades geométricas de los espacios de Banach, definiendo topologías en espacios vectoriales que no dotan necesariamente a éstos de estructura de espacio vectorial topológico. También se desarrolla, en el contexto de los espacios de Banach clásicos, una forma de representación de p-métricas mediante integrales, que permite analizar las propiedades de orden en estos espacios.