Sistemas dinámicos y máquinas secuenciales finitas. Visiones clásica y cuántica

Abstract

El objeto de estudio de la tesis son las máquinas, se estudian tres tipos de máquinas. los sistemas dinámicos lineales sobre anillos de orden superior, los sistemas dinámicos cuánticos y las máquinas secuenciales finitas (autómatas finitos). Para el primer tipo de máquinas se estudian los problemas de caracterizar la accesibilidad y la búsqueda de invariantes mediante equivalencia feedback. Los resultados obtenidos generalizan resultados conocidos para sistemas dinámicos de orden uno. Para el segundo tipo de máquinas, mucho menos estudiadas, se tratan el problema de la búsqueda de forma canónicas. Se proponen soluciones para sistemas imperturbados y para sistemas con único campo de control externo. Las formas canónicas obtenidas se utilizan para resolver la ecuación dinámica de dichos sistemas. Para el tercer tipo de máquinas se estudian simultáneamente las máquinas con comportamiento clásico y cuántico. Se propone un modelo de máquina secuencial finita y se demuestra que dicho modelo generaliza los modelos de autómatas finitos deterministas, autómatas probabilísticas y los modelos más importantes de autómatas cuánticos. Se describe la composición en cascada y se demuestra que el modelo es consistente con dicha operación. además este modelo presenta la novedad de poder trabajar con composiciones de máquinas clásicas y cuánticas simultáneamente. Finalmente se trata el problema de la equivalencia de estados y se deja abierto el problema de calcular de forma finita cuando dos estados de estas máquinas son equivalentes. Se ofrece una conjetura para dicho problema. El objeto de estudio de la tesis son las máquinas. se estudian tres tipos de máquinas. los sistemas dinámicos lineales sobre anillos de orden superior, los sistemas dinámicos cuánticos y las máquinas secuenciales finitas (autómatas finitos). Para el primer tipo de máquinas se estudian los problemas de caracterizar la accesibilidad y la búsqueda de invariantes