Mòduls locals de sistemes dinàmics lineals amb coeficients constants

Resumen

La present memòria estudia lestabilitat estructural de ternes de matrius. Es ben conegut que els sistemes dinàmic lineals amb coeficients constants poden venir definits per ternes de matrius, daquí linterès daquest estudi. En particular es donen a la memòria diferents condicions necessàries i suficients per que una terna de matrius sigui estructuralment estable respecte duna relació dequivalència prèviament introduïda en lespai de ternes de matrius, bé a partir de la seva forma reduïda canònica, bé per altres mètodes. En aquest estudi sutilitzen de forma bàsica les deformacions miniversals de ternes de matrius, la qual cosa és possible ja que es veu la relació dequivalència considerada en lespai de ternes de matrius com linduïda per lacció dun grup de LIE en la varietat diferenciable del espai de ternes de matrius. Lestudi dels casos de ternes de matrius no estructuralment estables per a les quals la dimensió de la deformació miniversal és inferior o igual a tres suggereix una nova partició de lespai de ternes de matrius (que es demostra que és una estratificació) i una nova relació dequivalència, lassociada a aquesta darrera partició. Es caracteritzen també les ternes de matrius estructuralment estables respecte daquesta nova relació dequivalència. Finalment, sestudien els casos de les ternes que no són estructuralment estables respecte daquesta darrera relació en els casos que la dimensió duna família minitransversal a lestrat té dimensió inferior o igual a tres, família que ha estat prèviament trobada. A tot lestudi realitzat sutilitza un nou sistema complet dinvariants per a una terna de matrius, la principal característica dels quals és tot els invariants discrets del sistema venen donats en funció del rang dunes certes matrius associades a les matrius que composen la terna. La definició daquestes matrius i la demostració de que és una sistema complet dinvariants constitueix la primera part de la memòria. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - RESUMEN La presente memoria estudia la estabilidad estructural de ternas de matrices. Es bien conocido que los sistemas dinamicos lineales con coeficientes constantes pueden venir definidos por ternas de matrices, de ahi el interes de este estudio. En particular, se dan en la memoria distintas condiciones necesarias y suficientes para que una terna de matrices sea estructuralmente estable con respecto de una relacion de equivalencia previamente introducida en el espacio de ternas de matrices, bien a partir de su forma reducida canonica, bien por otros metodos. En este estudio se utilizan de forma basica las deformaciones miniversales de ternas de matrices, lo cual es posible puesto que se ve la relacion de equivalencia considerada en el espacio de ternas de matrices como la inducida por la accion de un grupo de lie en la variedad diferenciable del espacio de ternas de matrices. El estudio de los casos de ternas de matrices no estructuralmente estables para las cuales la dimension de la deformacion miniversal es inferior o igual a tres sugiere una nueva particion del espacio de ternas de matrices (que se demuestra que es una estratificacion) y una nueva relacion de equivalencia, la asociada a esta ultima particion. Se caracterizan tambien las ternas de matrices estructuralmente estables respecto de esta nueva relacion de equivalencia. Finalmente, se estudian los casos de las ternas que no son estructuralmente estables respecto de esta ultima relacion en los casos en que la dimension de una familia minitransversal al estrato tiene dimension inferior o igual a tres, familia que ha sido previamente encontrada. En todo el estudio realizado se utiliza un nuevo sistema completo de invariantes para una terna de matrices, cuya principal caracteristica es que todos los invariantes discretos del sistema vienen dados en funcion del rango de unas ciertas matrices asociadas a las matrices que componen la terna. La definicion de estas matrices y la demostracion de que es un sistema completo de invariantes constituye la primera parte de la memoria.