Curvas monomiales

Abstract

Las curvas monomiales irreducibles, de interés en varios campos de las matemáticas, están ampliamente estudiadas desde muchos puntos de vista, En particular, su estructura permite realizar cálculos utilizando técnicas puramente combinatorias. En esta tesis se propone una generalización del concepto al caso de curvas con varios componentes. Para ello se utiliza el punto de vista de las ecuaciones implícitas: una curva algebraica afín será monomial si su ideal aasociado es binomial. Los tres apartados que se estudian son: 1,- Las componentes de una curva monomial son a su vez monomiales, y por tanto parametrizables por monomios. Se caracteriza cuándo una curva con componentes monomiales es monomial. 2,- Se estudia la existencia de campos de Euler tangentes a curvas monomiales, obteniéndose un algoritmo de caracterización. 3,- Se construye un semigrupo asociado a cada curva monomial que gradúa la k-álgebra de la curva y se interpreta esta como estructura combinatoria, relacionada con la k-álgebra asociada al semigrupo.