Invariantes diferenciales de las estructuras casi-biparacomplejas y el problema de equivalencia

Resumen

Las principales aportaciones científicas de esta Tesis Doctoral en Geometría Diferencial son el estudio y el cálculo del número de invariantes diferenciales de cualquier orden de las estructuras casi-biparacomplejas en variedades diferenciables, La Tesis Doctoral está estructurada en cinco capítulos. El primer capítulo está dedicado al estudio de las variedades diferenciables dotadas de una estructura casi-biparacompleja, las estructuras casi-complejas, casi-producto y casi-tangentes inducidas, y la G-estructura que determinan sobre la variedad. En el segundo capítulo se construye la conexión canónica de una estructura casi-biparacompleja, probando su carácter funtorial, la cual es utilizada para caracterizar la integrabilidad de tal estructura. En el tercer capítulo se resuelve el problema de equivalencia de estas estructuras por difeomorfismos, probando que dos de tales estructuras son equivalentes si y sólo si las conexiones lineales que inducen las conexiones canónicas son equivalentes, y además se demuestra que el grupo de los automorfismos de una estructura casi-biparacompleja sobre una variedad de dimesión 2n es un grupo de Lie de dimensión acotada por n(2 + n) y si tal cota se alcanza, entonces la estructura es integrable. Por último, en los capítulos cuarto y quinto se determina el número de invariantes diferenciales funcionalmente independientes de las estructuras casi-biparacomplejas y se utiliza la conexión canónica de tales estructuras para calcular los invariantes diferenciales de orden y y 2, obteniendo que los invariantes de torsión generan todos los invariantes diferenciales de orden 1 en dimensión par mayor o igual que 4 y los invariantes de curvatura generan todos los invariantes diferenciales de orden 2 en dimensión 4.