Negaciones subintuicionistas para lógicas con la conversa de la propiedad Ackermann

Abstract

Una lógica se denomina "positiva" si carece de negación, Decimos que una lógica tiene la "Conversa de la Propiedad Ackermann" (CAP) si en ella proposiciones necesitivas no implican proposiciones no necesitivas en sentido estricto entendidos estos términos en el sentido de Anderson y Belnap. En tercer lugar, una negación es "subintuicionista" si está incluida en la negación característica de la lógica intuicionista clásica tal y como la define Heyting en los años treinta, o Kripke semánticamente a comienzos de los años sesenta. Esta tesis se compone esencialmente de dos partes. En la primera se estudia minuciosamente una serie de importantes lógicas positivas con la CAP en espectro delimitado por la lógica implicativa mínima de Anderson y Belnap y la lógica superintuicionista LC de Dummett. En la segunda parte se implementan estas lógicas con tres conceptos diferentes de negaciones submínimas. El primero de ellos es una negación mínima en el sentido clásico de Johannson. El segundo consiste en añadir al anterior o bien el axioma o bien la regla de doble negación débil. El tercero es el resultado de añadir a los dos anteriores los axiomas o las reglas de "reductio" débil. La metodología utilizada es el cálculo axiomático en la sintaxis. En la semántica se emplea la semántica relacional ternaria. La negación se introduce mediante una constante de falsedad.