Epistasis superior

Résumé

En esta memoria se profundiza en el análisis del concepto de epistasis, Se muestra como -conjuntamente con el orden de una función - la epistasis permite explicar el comportamiento de algunas funciones cuyos extremos son conocidos (y su dificultad tambien) y que habitualmente sirven como "funciones de laboratorio" en el estudio de la dificultad de optimización de una función mediante un AG. La buena correlación entre epistasis y dificultad en funciones de orden bajo parece resultar incompleta como explicación en el caso de órdenes altos. Ello nos ha llevado a generalizar la noción de epistasis, mostrando como esta generalización complementa la información que proporciona la epistasis "clásica". La complejidad de la formulación matemática que conlleva este estudio hace necesario el uso de la herramienta algebraica junto con las transformadas de Walsh. El desarrollo de este estudio en esta memoria se estructura de la forma siguiente: se comienza con la introducción de los AG y la descripción de su funcionamiento. Se introducen los conceptos de esquema, orden y longitud de definición de un esquema y se relacionan con el proceso de selección y los operadores genéticos, conduciendo al teorema fundamental de los AG: el Teorema de los Esquemas. Se sigue con un resumen de los resultados ya conocidos sobre epistasis, entendida como estimador de la dificultad. En el campo de los AG, la idea inicial de epistasis la introduce de forma intuitiva Rawlins, Davidor la formula matemáticamente y, posteriormente, Van Hove la reescribe de forma compacta y normaliza el concepto. El estudio algebraico de los valores extremos de este indicador muestran que la epistasis normalizada es mínima cuando la función f es de orden 1 (funciones lineales) sencillas de optimizar por los AG.