Extensiones de cleft en categorías cerradas. Interpretación cohomológica

Abstract

EN ESTE TRABAJO, EN SU PRIMERA PARTE, SE DESARROLLA UNA TEORIA DE PRODUCTOS CRUZADOS EN EL CONTEXTO DE UNA CATEGORIA CERRADA SIMETRICA C CON IGUALADORES Y COIGUALADORES, OBTENIENDOSE, ENTRE OTROS RESULTADOS, UNA BIYECCION ENTRE EXTENSIONES DE CLEFT DE A POR H Y EL SEGUNDO GRUPO DE COHOMOLOGIA H2(H,ZA), RESULTADO QUE PERMITE RECUPERAR COMO CASOS PARTICULARES LAS INTERPRETACIONES DEL SEGUNDO GRUPO DE COHOMOLOGIA DADAS POR M,E.SWEEDLER EN "COHOMOLOGY OF ALGEBRAS OVER HOPF ALGEBRAS" (TRANS. A.M.S. 133) Y Y.DOI EN "EQUIVALENT CROSSED PRODUCTS FOR A HOPF ALGEBRA" (COMM. IN. ALGEBRA 17). DESPUES DE OBTENER UN TEOREMA DE DESCOMPOSICION DE ALGEBRAS DE HOPF QUE GENERALIZA LOS DADOS POR R.K. MOLNAR EN "SEMI-DIRECT PRODUCTS OF HOPF ALGEBRAS" (J.OF.ALG. 47) Y DE CARACTERIZAR LOS SISTEMAS ADMISIBLES, SE FINALIZA CON UN CAPITULO DEDICADO AL ESTUDIO (SIEMPRE EN EL MARCO DE CATEGORIAS CERRADAS) DE H-OBJETOS DE GALOIS CON BASE NORMAL, Y DEL MONOIDE PIC(H,K), PARA ACABAR OBTENIENDO LA DESCOMPOSICION: BM(C,IH) B(C)+H2(H,K), EN DONDE K ES EL OBJETO BASE DE LA CATEGORIA CERRADA C.