Estructuras geométricas en geometría generalizada

Abstract

La presente tesis se enmarca en el área de la geometría generalizada, cuyo objeto de estudio es el fibrado tangente generalizado de una variedad. En la primera parte de la tesis estudiamos diferentes estructuras geométricas generalizadas, tratando de organizar las introducidas por otros autores y presentando nuevas estructuras. De esta forma, comprobamos que las estructuras geométricas clásicas inducen múltiples estructuras geométricas en el fibrado tangente generalizado. En la segunda parte buscamos ejemplos explícitos de estructuras generalizadas para ciertas variedades diferenciables, centrándonos en su integrabilidad. En concreto, planteamos una versión análoga al problema de Hopf para la esfera de dimensión seis en geometría generalizada, demostrando que no existe ninguna combinación esférica integrable de las estructuras casi complejas generalizadas que se inducen a partir del producto de los octoniones puros. Además, construimos un gran número de estructuras complejas generalizadas fuertes para cada nilvariedad de dimensión ocho y paso dos, demostrando que, entre otras, todas ellas admiten estructuras complejas o simplécticas clásicas.